CT číslo v závislosti na energii (1)

V minulém článku jsme si ukázali, jak se s měnící se hodnotou napětí mění i hodnoty CT čísel pro různé materiály. V tomto článku si vysvětlíme, proč tomu tak je. Jen pro názornost sem vkládám obrázek CT čísel různých materiálů fantomu AAPM Model 610 v závislosti na energii (napětí) z minulého článku.

Obr. 1: CT čísla různých materiálů v závislosti na energii

CT číslo pro určitou tkáň nebo materiál se vypočítá z následujícího vzorce:
kde μ jsou hodnoty lineárních součinitelů zeslabení pro různé materiály. Hodnota μ_vzduch se často zanedbává, pak vzorec pro výpočet CT čísla je následující: Nechť μ_x označuje polyethylen. Takže pro CT číslo polyethylenu pak platí:

Ze všech výše uvedených vzorců je zřejmé, že CT číslo určitého materiálu se stanoví jako relativní součinitel zeslabení vzhledem k vodě. Abychom dokázali vysvětlit, proč a jak se mění CT číslo polyethylenu, je potřeba znát lineární součinitele zeslabení polyethylenu a vody. Ty se stanoví z hmotnostních součinitelů zeslabení vynásobením hustotou. Hmotnostní součinitele zeslabení jsou tabulované a velmi dobře dohledatelné na webu National Institute of Standards and Technology (tabulky NIST – velmi důležité webové stránky s koeficienty). Zde jsou odkazy na hmotnostní součinitele zeslabení čistých prvků a hmotnostní součinitele zeslabení různých sloučenin. Hmotnostní součinitele zeslabení jsou uvedeny ve druhém sloupci, ve třetím sloupci jsou hmotnostní součinitele absorpce.

Takže pro další výpočty si vezmeme hmotnostní součinitele pro polyethylen a vodu. K tomu je možné dohledat v tabulkách na stejném webu i hustoty (tabulka 1 a 2), abychom mohli stanovit lineární součinitele z těch hmotnostních. Hustota polyethylenu je 0,93 g/cm3, hustota vody 1,00 g/cm3. Průběh lineárních součinitelů zeslabení polyethylenu a vody je graficky znázorněn na obr. 2.

Obr. 2: Lineární součinitele zeslabení polyethylenu a vody v závislosti na energii (na obou osách je logaritmické měřítko)

Vezmeme-li hodnotu lineárních součinitelů zeslabení pro různé energie, zjistíme, že se hodnoty pro nízké energie liší od sebe více, pro vysoké energie méně. Průběh CT čísla pro polyethylen (vypočítaný z posledního vzorce uvedeného výše) je graficky znázorněn na obr. 3.

Obr. 3: CT číslo polyethylenu v závislosti na energii

Lineární součinitel zeslabení pro vodu nabývá vždy větších hodnot pro stejné energie než pro polyethylen, proto je CT číslo polyethylenu záporné. Pro energie používané u CT konverguje CT číslo k hodnotě -45 HU.

Srovnáme-li CT čísla na obr. 3 s CT čísly pro polyethylen na obr. 1 pro energie 40-180 keV, zjistíme, že hodnoty si přibližně odpovídají. Malý rozdíl je způsoben tím, že při výpočtu CT čísla materiálu umístěného v jiném materiálu (v našem případě ve vodě), nedokáže skener stanovit CT číslo tak přesně, jako v případě homogenního materiálu. Kdyby byl polyethylenový váleček obklopen ještě větší vrstvou vody, bylo by CT číslo na obr. 1 ještě odlišnější od CT čísla na obr. 3 (teoretický výpočet).

Pro lepší odvození trendu CT čísla přepišme předešlý vzorec následujícím způsobem:

Dále si graficky znázorněme podíl μ_polyethylen/μ_voda pro energie používané u CT, viz obr. 4.

Obr. 4: Podíl lineárních součinitelů zeslabení polyethylenu a vody v závislosti na energii (červené svislé čáry označuje energie využívané u CT)

Když nyní vidíme průběh podílu součinitelů zeslabení polyethylenu a vody pro energie 40-180 keV, je zřejmé, proč je CT číslo polyethylenu s rostoucím napětím rostoucí. Podíl lineárních součinitelů zeslabení polyethylenu a vody je rostoucí, nabývá hodnot 0,79 až 0,95. Výraz v závorce v předešlém vzorci je rostoucí s rostoucí energií, což vysvětluje rostoucí CT číslo polyethylenu s vyšší hodnotou energie (napětí).

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *