V předešlém příspěvku jsme si řekli o GSDF křivce, která uzpůsobuje jas různých stupňů šedi vizuálnímu systému člověka (oko+mozek), tedy jde o tzv. percepční linearizaci. GSDF křivka byla stanovena na základě Bartenova modelu, který simuluje vizuální systém člověka, přičemž cílem bylo, aby pozorovatel vnímal obraz na každém displeji podobně, bez ohledu na jas daného displeje. Při modelování vizuálního systému člověka byl pro různé stupně šedi zjišťován minimální rozdíl v jasu objektu a okolí, který pozorovatel již zaznamená nebo rozpozná. Pro tento rozdíl v jasu byla zavedena veličina JND – Just Noticeable Difference. Definice JND dle DICOM NEMA Standardu (str. 17) je následující: „The luminance difference of a given target under given viewing conditions that the average human observer can just perceive.“
GSDF křivka popisuje závislost jasu L (luminance), se kterou se zobrazí určitá hodnota JND indexu j, na dané hodnotě JND indexu j. Znázornění GSDF křivky odvozené z Bartenova modelu je uvedeno na obr. 1.
Obr. 1: GSDF křivka odvozená z Bartenova modelu [3]
Zjednodušeně se dá říct, že GSDF křivka vyjadřuje změnu v jasu na určité úrovni jasu, která odpovídá změně JND indexu j o hodnotu 1. Hodnotu JND indexu j z jasu L lze dopočítat dosazením do následujícího vztahu (1):
Pro opačný výpočet, tedy luminance L z JND indexu j, lze použít následující vztah (2):
Hodnoty JND indexu j a odpovídající luminance jsou tabulovány v dokumentu DICOM NEMA Standard (kdyby někdo preferoval vyhledání v tabulce proti výpočtu ze vztahů (1) nebo (2)), ukázka malé části tabulky je uvedena na obr. 2.
Obr. 2: Část tabulky pro převod JND indexu na luminanci a opačně [3]
Kalibrace displeje
Při kalibraci displeje je nutné nejprve převést vstupní hodnoty signálu, tzv. P-hodnoty (někdy označované také jako digital driving levels, DDL) rtg obrazu na hodnoty JND indexů a těm přiřadit určitý jas tak, aby průběh této křivky odpovídal GSDF křivce. Takže jde v podstatě o přizpůsobení GSDF křivky bitové hloubce obrazu a maximálnímu a minimálnímu kalibrovanému jasu displeje.
Mějme maximální L_max = 200 cd/m^2 a minimální L_min = 0,50 cd/m^2 kalibrovaný jas, tak jak jsme si je popsali v předešlém příspěvku. Těmto hodnotám podle vztahu (1) uvedeného výše dopočítáme hodnotu JND indexu. Tedy dostáváme JND_max = 572,2 a JND_min = 46,6. Pak JND_tot neboli celkový počet JND, které můžeme při těchto hodnotách jasu zobrazit, je roven JND_tot = 572,2 – 46,6 = 525,6.
Většina displejů pracuje s hloubkou 8 bitů = 256 stupňů šedi neboli 256 P-hodnot (DDL hodnot), čemuž odpovídají P-hodnoty 0 až 255. Celý interval jasů, pro náš příklad jasy v rozsahu 46,6 až 572,2, rozdělíme na 255 menších intervalů tak (255 proto, protože poslední bod s hodnotou 255 už nemá pokračující křivku za sebou, je to poslední bod křivky), aby vždycky rozdíl v jasu v rámci jednoho intervalu znamenal konstantní změnu JND indexu j. Takže dostáváme průměrný počet JND indexů JND_ave na jeden interval P-hodnoty. Pro náš případ JND_ave = 525,6 / (256-1) = 525,6 / 255 = 2,06. Takže na jednu P-hodnotu připadají cca dvě hodnoty JND indexu. Hodnotu JND_P pro vstupní P-hodnotu pak vypočítáme ze vztahu (3):
Podíváme-li se na vztah (3), je zřejmé, že závislost mezi P-hodnotami a příslušnými JND indexy je lineární.
Konkrétně pak platí:
Pro P = 0: JND_P(0) = 46,6 + 0*2,06 = 46,60
Pro P = 1: JND_P(1) = 46,6 + 1*2,06 = 48,66
Pro P = 2: JND_P(2) = 46,6 + 2*2,06 = 50,72
…
Pro P = 255: JND_(P(255) = 46,6 + 255*2,06 = 571,6
Tím jsme přiřadili každé P-hodnotě jednu konkrétní hodnotu JND indexu. Ze vztahu (2) dopočítáme každé hodnotě JND indexu příslušnou hodnotu jasu:
L(JND = 46,6 (P=0)) = 0,50 cd/m^2
L(JND = 48,66 (P=1)) = 0,53 cd/m^2
L(JND = 50,72 (P=2)) = 0,57 cd/m^2
…
L(JND = 571,6 (P=255)) = 199,3 cd/m^2
Takže jsme nakonec přiřadili každé P-hodnotě jednu konkrétní hodnotu jasu L(JND(P)).
Kalibrovaný displej musí pracovat tak, že každý vstupní signál neboli P-hodnotu zobrazí s odpovídajícím jasem L, který vyplývá z GSDF křivky. Při kalibraci se akceptuje tolerance ±10 % od GSDF křivky pro primární diagnostické displeje a ±20 % pro ostatní medicínské displeje. Liší-li se změřený jas L(P) pro P-hodnotu od GSDF křivky o více, než je povolená tolerance, pak displej nesplňuje požadavky na kalibraci podle GSDF křivky a je potřeba ho překalibrovat.
GSDF křivku je možné použít pro kalibraci displejů, ale také pro hodnocení vlastností kalibrovaného i nekalibrovaného displeje. Taková ukázka je uvedena na obr. 3.
Obr. 3: Ukázka závislosti jasu na DDL (P-hodnotě) pro kalibrovaný a nekalibrovaný displej [2]
Z obr. 3 je zřejmé, že obraz nekalibrovaného displeje bude trpět nedostatečnou kvalitou u nízkých hodnot (odstíny černé) a také u vysokých hodnot (odstíny bílé). Pro úplnost ještě uvádím graf (obr. 4) závislosti JND na DDL (P-hodnotách) pro tytéž displeje jako na obr. 3. Pro kalibrovaný displej je závislost lineární (jak ostatně vyplynulo již ze vztahu (3) výše), pro nekalibrovaný nikoliv.
Obr. 4: Závislost JND na DDL (P-hodnotě) [2]
Použitá literatura
[1] Pianykh OS. Digital Imaging and Communications in Medicine (DICOM). Springer, 2012.
[2] Fetterly KA, Blume HR, Flynn MJ, et al. Introduction to grayscale calibration and related aspects of medical imaging grade liquid crystal displays. Journal of Digital Imaging, 2008; 21(2): 193-207.
[3] http://dicom.nema.org/medical/dicom/current/output/pdf/part14.pdf
[4] https://siim.org/page/displays_chapter3
[5] http://www.otpedia.com/entryDetails.cfm?id=226
[6] http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/535-fotometricke-veliciny
[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Luminance
[8] https://www.aapm.org/pubs/reports/RPT_270.pdf
[9] Silosky MS, Marsh RM. Performance characteristics and quality assurance considerations for displays used in interventional radiology and cardiac catheterization facilities. J Appl Clin Med Phys 2018; 19(5): 708-717