Modulační přenosová funkce (2)

Odezva systému ve frekvenční doméně může být popsána několika parametry, mezi které patří i MTF. Základní informace o MTF byly obsahem jednoho z předešlých článků, nyní si řekneme o MTF něco víc.

Koncept MTF byl původně navržen pro analogové systémy, např. systém film-fólie, kdy bylo použití MTF velmi jednoduché. V dnešní době je však většina receptorů obrazu digitální a použití MTF pro popis digitálního zobrazovacího systému již tak jednoduché není. Spíše se dá říct, že interpretace MTF je relativně obtížná z důvodu možného podvzorkování. Více o podvzorkování a aliasingu zde.

Jen pro připomenutí uvádím, že podvzorkování u digitálních zobrazovacích systémů vzniká v případech, kdy není signál vzorkován „jemně“ natolik, aby byly získány informace o všech prostorových frekvencích bez aliasingu.

V reálu platí, že téměř všechny digitální zobrazovací systémy do určité míry podvzorkovávají detekovaný signál, protože při výrobě digitálního zobrazovacího systému musí být brán ohled na to, aby byla digitalizace signálu dostatečně rychlá a aby objem dat nebyl příliš velký. Příliš velká data způsobují problémy při práci s obrazem a při archivaci obrazu, např. při posílání do PACSu. Jen pro představu, rentgenovému snímku hrudníku vzorkovanému s krokem 100 mikrometrů a méně odpovídá bez komprese velikost 40 Mbytů a více. Ideálně by výrobci digitálních detektorů uvítali možnost upravit MTF tak, aby bylo možné „odříznout“ všechny frekvence v obraze, které mají vyšší frekvenci než nějaká mezní hodnota. Tím by se v obraze vyskytovaly pouze „skutečné“ informace, tj. ty, které jsou bez zkreslení (aliasingu). Nicméně tak jednoduché to není, absolutní absence aliasingu není bez dostatečně jemného vzorkování možná. V budoucnu, až to budou umožňovat technologie za relativně rozumnou cenu, bude nejspíš možné minimalizovat aliasing ještě více.

MTF je definována jako podíl kontrastu výsledného signálu ku kontrastu vstupního signálu, jak jsme si řekli v jednom z předešlých článků. Přesněji řečeno MTF je podíl Fourierovy transformace výstupního signálu a Fourierovy transformace vstupního signálu. MTF však lze popsat i jako Fourierovu transformaci odezvy digitálního systému na delta funkci (delta funkce je funkce, která je všude jinde mimo 0 rovna 0 a v bodě 0 je rovna 1). Delta funkce tedy představuje bodový impuls a MTF je pak definována jako Fourierova transformace odezvy digitálního systému na bodový impuls. Odezva digitálního systému na bodový impuls se označuje jako point spread function.

Při definici MTF je požadováno, aby MTF měřená kdekoliv v obraze byla stále stejná, nebo-li je vyžadována prostorová invariantnost MTF. To však pro digitální systémy neplatí, odezva detektoru na delta funkci není na všech místech detektoru stejná, liší se. Zde tedy vidíme, že vzorkování pomocí digitálního detektoru vnáší do výsledného obrazu určitou chybu. Proto nemůže být pro popis digitálních zobrazovacích systémů použita MTF tak univerzálně jako pro analogové systémy, ale zavádí tzv. presampled MTF a expectation MTF.

Presampled MTF popisuje odezvu systému až po krok vzorkování, ale samotné vzorkování zahrnuto není. Presampled MTF tedy zahrnuje všechny vlivy až po vzorkování, např. rozmazání způsobené detekcí rtg fotonů v substrátu detektoru a tzv. „aperture function“. U flat-panel detektorů je aperture function jednoduše tvar a velikost aktivních plochy detekčního elementu. Presampled MTF ale nezahrnuje geometrickou neostrost vznikající v důsledku nenulové velikosti ohniska, protože tato neostrost závisí spíše na geometrii, než že by se jednalo o vnitřní vlastnost detektoru. Presampled MTF nezahrnuje ani vzorkování, proto nezahrnuje aliasing, který vzniká právě v důsledku podvzorkování. Zjednodušeně lze říct, že presampled MTF popisuje odezvu systému na jednoduchou sinusoidální funkci.

U presampled MTF je porušena prostorová invariantnost, která byla jedním ze základním požadavků MTF. Proto se zavádí expectation MTF, která je již prostorově invariantní.

Expectation MTF představuje zprůměrovanou MTF všech možných odezev detektoru, na delta funkci (přes všechny frekvence). Tato MTF již zahrnuje vzorkování, proto zahrnuje i aliasing. Expectation MTF je tedy vhodnější jako popis MTF digitálního systému, protože je prostorově invariantní.

Ani presampled MTF ani expectation MTF nemohou plně popsat odezvu systému z hlediska všech prostorových frekvencí. Častěji používanou je presampled MTF.

Použitá literatura:
[1] Beutel J, Kundel HL, Van Metter RL. Handbook of medical imaging. Volume 1. Physics and psychophysics. SPIE Press, Bellingham, Washington, USA, 2000
[2] Mackenzie A. Přednášky z projektu EUTEMPE-RX. Module 07 – Optimization of X-ray imaging using standard and innovative techniques. 20.-23.10.2015, Guildford, UK

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *